1. Antrag an die Krankenkasse des Arbeitnehmers: Diese soll eine gutachtliche Stellungnahme des med. Dienstes der Krankenkassen einholen, § 275 I a S.3 SGB V.
Der Arbeitgeber braucht keine Darlegung, warum er es verlangt.
Aber: Hinweise auf die Zweifel an der Arbeitsunfähigkeit, die bereits in § 275 Ia Nr. a) und b) genannt werden, sind, sind hilfreich:
Zweifel an der Arbeitsunfähigkeit bestehen nämlich gem. § 275 Ia a) und b)SGB V

•  Wenn der Versicherte auffällig häufig oder auffällig häufig nur für kurze Zeit arbeitsunfähig ist oder der Beginn der Arbeitsunfähigkeit häufig auf einen Arbeitstag am Beginn oder am Ende einer Woche fällt oder
  
  
• Die Arbeitsunfähigkeit von einem Arzt festgestellt worden ist, der durch die Häufigkeit der von ihm ausgestellten Bescheinigungen über Arbeitsunfähigkeit auffällig geworden ist.

2. Sofortige Vorlage der Arbeitsunfähigkeitsbescheinigung verlangen (BAG 14.12.2022 Az. 1 ABR 5/22; 14.11.2012 Az. 5 AZR 86/11).
Es ist zulässig, eine Arbeitsunfähigkeitsbescheinigung sofort am 1. Tag der Arbeitsunfähigkeit zu fordern.
Der Arbeitgeber unterliegt hierfür keine Voraussetzungen, er kann sich hierfür in seinem freien Ermessen entscheiden. Wenn dieses in einem Betrieb nur in Einzelfällen entschieden wird, ist auch keine Mitbestimmung des Betriebsrats erforderlich.

3. Überlegung, ob die Entgeltfortzahlung zu leisten ist.

Entgeltfortzahlung ist zu leisten, wenn ein Arbeitnehmer durch eine Arbeitsunfähigkeit infolge Krankheit an seiner Arbeitsleistung gehindert wird, ohne dass ihn ein Verschulden trifft, § 3 EFZG.

Die Arbeitsunfähigkeit ist durch eine Arbeitsunfähigkeitsbescheinigung nachzuweisen, § 5 EFZG. Einer Arbeitsunfähigkeitsbescheinigung kommt ein hoher Beweiswert zu, es besteht die tatsächliche Vermutung, dass eine Arbeitsunfähigkeit besteht.

Erschütterung des Beweiswerts durch:

Auffälliges Freizeitverhalten, genesungswidrige Betätigung, Zeitsynchronität zwischen AU und Kündigungsfrist.
Gerade hinsichtlich des letzten Punkts (Zeitsynchronität) gibt es ein Urteil, das Beachtung gefunden hat ( BAG 08.09.2021, Az. 5 AZR 149/21). Hier kündigte ein AN selbst und wurde am Tag der Kündigung arbeitsunfähig krankgeschrieben. Die Arbeitsunfähigkeit dauerte passgenau bis zum Ende der Kündigungsfrist. In einem solchen Fall kann der Beweiswert der Arbeitsunfähigkeitsbescheinigung erschüttert sein.
Nur für diesen Fall, wurde die Erschütterung des Beweiswerts angenommen. Dieser Fall ist nicht ohne weiteres auf ähnliche Fälle zu übertragen.
Jedenfalls ist genaue Beratung geboten, wenn die Entgeltfortzahlung zurückgehalten werden soll mit der Begründung, die AU bestehe nicht.